Merhaba sevgili okuyucularımız. 2022 yılı başında spagettiler ile ilgili bir yazı ile karşınızdayız. Eminim aranızda spagetti pişirmemiş yoktur. Ayrıca şuna da eminim ki, spagettileri tencereye sığdırmak için onları “ikiye” bölenlerimiz de oldukça fazladır. Bunu yaparken de aslında spagettileri tam olarak ikiye bölemediğinizi, hep küçük parçaların kırılarak fırladığını fark etmiş ve bunun nedenini merak etmiş olabilirsiniz.

Sitemizin içeriğinden bahsettiğimiz açıklama yazımızda kendisinden bahsettiğimiz Richard Feynman da bir süre bu soru ile meşgul olmuş. Bunu 1993 yılında yayınlanan bir televizyon programında Feynman ile ilgili bir anısından bahseden bilgisayar teknolojileri ve matematik alanlarında ödüller almış Danny Hillis’in anlattıklarından biliyoruz.

Anıda da anlatıldığı gibi, ikili o sıralar bu fenomenin nedeni hakkında birçok teori türetmiş olmasına rağmen bir sebep ortaya koyulamamış. Ta ki 2005 yılında Parisli iki bilim insanı, Basile Audoly ve Sebastien Neukirch, Ig Nobeli de kazandıkları bir yanıt ile çıkagelene kadar. İlgi duyan okurlarımız detaylarını bağlantıdan okuyabilirler ancak ben basitçe açıklamaya çalışacağım.

İki ucundan tutarak büktüğümüz makarna kırılma noktasına gelinceye kadar belirli bir seviyeye kadar bükülebiliyor. (Şekil-1)

Makarnanın bu bükülmeye (curvature) dayanamayan en zayıf bölgesi olan noktadan (Şekil-2’de ok ile gösteriliyor) kırılma başladığında bu nokta bir anda boşa çıkıyor.

Az evvel bahsettiğimiz bağlantıyı açmayan okuyucularımız için bilgi verelim: Audoly ve Sebastien bu durumun aşağıdaki gösterimdeki ile aynı olduğundan hareketle, kırılmayı Kirchhoff (evet, elektrik konusunu işlerken çokça adını andığımız Gustav Kirchhoff) ve Clebsch tarafından ortaya atılan teoriyi kullanarak formülize etmişler.

Yukarıdaki gösterimde M, bükülme kuvvetini; κ (kappa), bükülmeyi; s, yay uzunluğunu; r, çubuğun yarıçapını ve L de çubuğun uzunluğunu gösteriyor. M’nin olduğu noktadan parmağımızla uygulamakta olduğumuz bükmeyi bıraktığımız anda düzelmeye çalışacak olan çubuğun başına gelecekler ile bizim makarnaya yaptığımız aynı şey. Makarna, bıraktığımız uçtan başlayarak yoğunluğuna, katılığına ve yarıçapına bağlı bir hızda düzelmeye başlıyor. Ancak Şekil-3’te gördüğümüz anda düzelen parçanın düzelme hızı ile bükülmenin değişiminin hızının farkından ötürü tabiri caizse “sivri” kalan noktadan bir daha kırılıyor. Aşağıdaki videoda Solidworks kullanılarak yapılan simülasyonu ve hızlı kamera görüntülerini izleyebilirsiniz:

Fakat 2015 yılında MIT’den Ronald Heisser, Vishal Patil, Norbert Stoop, Emmanual Villermaux ve Jörn Dunkel, makarnaya bükülmeye dik eksende bir de burgu (twist) verilerek makarnanın iki parçaya bölünebileceğini gösterdiler.

Bu burgu verildiğinde makarnanın içerisinde oluşan gerilmeler makarnanın bükülebileceği maksimum çapı küçülterek “sivri” köşelerin oluşmasını engelliyor. Çünkü makarnanın burgudan kurtulmaya çalışma hızı bükülmeden kurtulma hızından daha yüksek oluyor.

Bununla ilgili video ve simülasyonları bağlantıda görebilirsiniz ve siz de bunu evde deneyerek tecrübe edebilirsiniz (ben denedim). Önce tek düzlemde makarnayı ikiye bölmeyi deneyin sonra makarnaya burgu vererek büküp kırmayı deneyin. Burgu verdiğinizde makarnayı gerçekten ikiye bölebildiğinizi göreceksiniz.

Matematiksel model ve simülasyonlar ile öngörebileceklerimiz, bilgisayar teknolojisinde sağladığımız atılım sayesinde günümüzde çok fazla. Aşağıda mühendislik çalışmaları ile çarpma anında bir arabada gerçekleşeceği öngörülen deformasyonu görebilirsiniz. Bu çalışmalar sayesinde güçlendirmeniz gereken parçalarda güçlendirme yapabilir, tasarımınızı gözden geçirerek yeniden bir simülasyon yaparak en doğru tasarım ile üretim aşamasına geçebilirsiniz.

Tüm bunlar matematik ile yapılabiliyor. Matematik hayatımızın her aşamasını kolaylaştırmaya ve bize daha güzel bir gelecek sunmaya devam ediyor.

Bir sonraki yazımıza kadar matematiğe inanın.