Kışın zorlukla ısıttığımız sıcacık odamız arkadaşımızın açık bıraktığı kapı yüzünden hemen soğumaya başlıyor. Çayımıza şeker attığımızda şeker eriyip bardağın içine dağılıyor. Yumurtayı beceriksizce kırdığımızda sarısı ve beyazı kabın içinde dağılıp karışıyor. Birisi odanın öte ucunda parfüm sıkarsa kokusu bize kadar geliyor. En önemlisi de bunların hiçbirisi tersine gerçekleşmiyor. Yani; soğuk günde evdeki ısı diğer odalardan gelip bizim odamıza toplanmıyor; şeker, çayın içinde küp şeklinde birleşmiyor; çırpılmış yumurta, sarısı ve beyazı olarak ayrılmıyor ve parfüm kokusu toplanıp havada tek noktada yoğunlaşmıyor. Günümüzde birçok bilim insanının inandığı şekli ile zamanın akış yönü ile “entropi” arasında bir ilgileşim mevcut.

Entropi bir sistem içerisinde bulunan ve iş için kullanılabilecek ısı miktarının bir ölçüsüdür ve birimi Joule/Kelvin’dir. Termodinamik bize, kapalı bir sistemin entropisinin zamanla artabileceğini veyahut aynı kalabileceğini ancak asla azalamayacağını söylüyor. Bu da sonsuz sayıda kapalı sistemden oluşmuş olan evrenin entropisinin artıyor olduğunu göstermektedir.  

Entropi’yi formülü ile açıklayacak olursak;

S, entropiyi gösteriyor; k, Boltzmann katsayısı’nı, W ise bir sistemin bulunabileceği olası durum sayısını…

Boltzmann katsayısı “k”, gaz sabiti (R) ile (1 mol gazın sıcaklığını 1 Kelvin arttırmak için gereken enerji miktarı) ile Avogadro sayısı (N)’nin (1 mol malzemenin içerisinde bulunan atom/molekül sayısı) oranına eşit. (k=R/N). Yani Boltzmann katsayısı, 1 atomun ya da 1 molekülün sıcaklığını 1 Kelvin arttırmak için gerekli enerji miktarı.

Sistemin bulunabileceği olası durum sayısı olarak ifade ettiğimiz W’yi bir örnekle açıklayayım: Yukarıdaki şeker örneği ile ilerleyecek olursak mesela; şeker parçacıklarının koca bardağın içinde tek bir noktaya sıkışmış halde bulunmaları mı daha olasıdır, yoksa güzelce bardağın içine yayılmış olmaları mı? İşte şekerin bardağın içerisinde bulunabileceği durumların istatistiksel dağılımı W ile ifade ediliyor.

Bu formülde “ln” yani doğal logaritma (ya da herhangi başka tabanda bir logaritma da olabilir) kullanılıyor olmasının nedeni olarak kabaca olasılıkların eklenebilmesini söyleyebiliriz. Entropiyi etkileyen birçok etmenin, farklı farklı olasılıklarının hesaplanarak toplam entropi artışının kolaylıkla hesaplanabilmesi için logaritmanın özellikleri fizikçiler tarafından kullanışlı bulunuyor.

Son bir açıklayıcı örnek olarak entropiyi farklı bir şekilde de şöyle de ifade edebiliriz: Entropi, çeşitli elemanlardan oluşan bir yapıyı tarif etmek için gereken bilgi miktarıdır. Örneğin yan yana düzgün bir sıra ile dizilmiş mikado çubuklarını tariflemek için nerede başladığını ve hangi yöne doğru ne kadar aralıkla kaç tane bulunduğunu söylemek yeterlidir. Bu üç bilgi mikadoların tümünün yerini bize anlatabilir. Ancak elimize alıp rastgele bıraktığımız mikadoların her birinin konumunu tarif etmek için karmaşık ölçüler, açılar, yönler belirtmemiz gerekir. Termodinamiğin 2. yasası der ki, bu kadar bilgi yok olamaz; bu ilişkiler değişebilir, aynı kalabilir ancak düzenli ve 2-3 bilgi ile tanımlı bir sisteme dönüşemez.

İşte bu entropinin arttığı yöne biz zamanın yönü diyoruz. Ünlü düşünür ve yakın arkadaşım vrtknt, yakın bir geçmişte bana, “Entropinin arttığı yöne doğru mu zaman ilerliyor, yoksa zamanın ilerlediği yönde mi entropi artıyor?” diye sormuş ve şu an yazmakta olduğum tartışma tarzında ilerleyecek olan yazıyı yazmamda öncü olmuştu. Başlayalım:

Bildiğimiz kadarı ile içinde bulunduğumuz evren bir Büyük Patlama ile başladı. Steven Weinberg’in “İlk Üç Dakika” adlı kitabında ve Paul Davies’in “Son Üç Dakika” adlı kitabındaki alternatiflerinden biri olan çökme durumu incelendiğinde, evrenin başlangıçta, (0,0108’inci saniyeden itibaren) fotonlar, elektronlar, nötrinolar ve bunların karşıparçacıklarından ibaret olduğu anlaşılır.

Bir noktaya sıkışmış evrenin tüm kütlesinin yayılmaya başlamaya karar vermesi ile zaman da başladı. Bu patlama ile zamanın artı yönü doğrultusunda mekân da oluştu. Öyle ki tüm evren bir anlığına oturma odanız kadardı; sonra eviniz kadar, sonra mahalleniz kadar oldu, sonra şehriniz kadar… Yazımızın başında verdiğimiz örnekler ile bu durumun benzerliğini fark etmiş olmalısınız. Ama önemli bir de fark var: Tasavvurda kolaylık olması açısından eriyen şeker örneğinden hareketle; düşünün ki en başta çay yoktu... Patlama ile çay oluşmaya başladı; çay giderek artıyor ve şeker de içinde eriyerek yayılıyor.

Peki, bunun tersi neden mümkün olamıyor? Neden daha az tümleşik olana doğru ilerliyoruz? Ya da gerçekten öyle mi? Kısmi olarak entropinin azaldığı sistemler olabilir mi?

Günümüzde, çevremizde ve bizden milyarlarca ışık yılı uzaklıkta galaksiler, karadelikler, yani bir arada bulunan madde grupları mevcut. Evren genişliyor olsa da, kozmik seviyede yerçekiminin önüne geçebilecek bir kuvvet yok. Bu “kuvvet”ten kastım 4 temel kuvvetten (Zayıf Etkileşim Kuvveti, Güçlü Kuvvet, Elektromanyetik Kuvvet ve Yerçekimi) yalnızca yerçekimi etkileştiği nesne/şey ile birleşip gücüne güç katıyor. Aslında bu 4 temel kuvvetten en zayıfı yerçekimi olsa da kozmik boyutlarda onun etkisini yenecek bir şey yok.

Bununla ifade etmek istediğim şeyi biraz açayım: Zayıf Etkileşim Kuvveti (Weak Interaction) bildiğimiz atomaltı parçacıklarında yapıtaşı olan quarkların birbirlerine dönüşmesi ile örneğin bir nötronun protona dönüşebilmesini sağlıyor. Bu kuvvet yalnızca çok küçük mesafelerde (atom çekirdeği boyutlarında) etkisini gösterebiliyor. Daha uzak mesafelerde diğer bir kuvvet olan Elektromanyetik Kuvvet devreye girerek aynı yüklü parçacıkların birbirini itmesini ve ters yüklü parçacıkların da birbirini çekmesini sağlıyor. Elektromanyetik kuvvet fotonlar ile iletiliyor; yani görmemizi de sağlayan ışık ile aynı şey ile. Zira ışık (gördüğümüz ışık) da elektromanyetik spektrumda bir bölümden ibaret. Bir de bunların yanında Güçlü Kuvvet var ki bu da yalnızca çok çok kısa mesafelerde etkin olabilen ve çekirdek içerisinde aynı yüklü protonların elektromanyetik kuvvete karşı çıkarak bir arada durmalarını sağlayan kuvvet. Yerçekimi hariç diğer kuvvetler bir araya gelip güçlerine güç katamıyorlar. Asla kozmik seviyede birbirini iten ya da çeken dev (-) eksi yüklü yıldızlar yok veya bunların çektiği dev (+) artı yüklü gezegenler de yok. Yüklü parçacıklar sürekli olarak karşı yüklü bir parçacık ile karşılaşıp nötrleniyorlar. Buna karşın yerçekiminin bir araya getirdiği kütleler birleşe birleşe en nihayetinde uzay-zaman 4 boyutlu düzlemini yırtabilecek karadelikler oluşturabiliyor.

Bu da evrenin düzensizliğinin genişleme ile sürekli azalacak olmasının önünde bir çelişki gibi duruyor. Her ne kadar evren genişlemesini sürdürse de ve her ne kadar yoğunluğu azalıyor olsa da, lokal dev kütleler hep var olacak çünkü bir karadeliğin oluşumunu tersine çevirecek bir mekanizma mevcut değil… mi acaba? Çok çok yavaş da olsa kara delikler de kütlelerini Hawking ışıması ile kaybediyorlar. Örneğin Güneş kadar kütlesi olan bir karadelik olsa (ki Güneşimizin ömrünün sonunda bir karadelik olmayacağını biliyoruz), bunun Hawking ışıması ile yok olması tam 10⁶⁷ yıl sürerdi. Büyük karadeliklerin yok olması ise 10¹⁰⁰ yıl mertebelerinde tamamlanıyor. Bu süre evrenin yaşından bile çok çok daha fazla; yani kısa vadede yok olan bir karadeliği gözlemleyemeyeceğiz.

Bu durumda, hızlanarak genişleyen, yani oluşma hızı artan evrenin, geometrik ortası olması gerekmeyen (zira böyle bir orta yok) yerlerde birçok ölü bölge (yani can çekişen karadelik) kalacak. Örneğin bizim galaksimizi ele alalım. Biz halihazırda bir araya gelebilmiş bir kütleler yumağında yaşıyoruz. Evren nasıl genişlerse genişlesin, hangi elektromanyetik kuvvet galaksimize etkirse etkisin, sonuçta uzayda başıboş gezen envai çeşit kütleye çarparak ve yavaşlayarak milyar kere milyar yıl da sürse, galaksimizin ortasındaki karadeliğe ya da çarpışacağımız başka bir galaksinin merkezine düşeceğiz (ben göremem muhtemelen o yüzden sizlere söylüyorum.). Bu gerçekleştiği takdirde de lokal olarak basit tarifi ile düzensizliğe doğru, yani yüksek entropiye doğru gitmiyor olacağız; bilakis evrenimizin başındaki “Büyük Patlama”da olduğu gibi galaksimizdeki her şey lokal olarak tek bir noktaya sıkışacak.

Termodinamiğin 2. yasasına bu durumda karşı mı gelmiş oluyoruz? Hayır… Bunu bir düşünce deneyiyle anlatmaya çalışalım.

A kutusu içerisinde soğuk partiküller yer alırken, B kutusunda da sıcak partiküller yer alsın. Eğer A ve B kutuları arasında bulunan kapıyı açacak olursak zamanla A ve B kutularındaki partiküller karışacak ve A ve B kutularından müteşekkil sistemin entropisi yükselecektir. Neticede ılık bir A-B sistemi elde edilecektir. (Böylesi daha olası…)

Şimdi bu A ve B kutuları arasında Maxwell’in Cini olarak bilinen ve soğuk partiküllerin sadece A kutusu tarafına geçmesine izin veren, sıcak partiküllerin ise sadece B kutusu tarafına geçmesine izin veren bir yapıda olduğunu düşünün. Bu durumda zamanla A-B sisteminin entropisi azalacaktır ve partiküller sıcak-soğuk olarak ayrışmış olacaktır.  Ancak A-B sistemine bir de Maxwell’in Cini’ni ekleyecek olursak toplam entropinin arttığını görürüz, zira bu işi yapmak için inanılmaz derecede enerji harcanması gerekir. (Gelen partikülün sıcaklığının saptanması, yönünün ve hızının tam olarak belirlenmesi, kapağın o anda açılması ve fakat başka bir molekülün diğer taraftan geçmesine engel olmak için diğer taraftaki moleküller için hız, yön hesaplamalarının yapılması… Normal olarak olası değil…)

Yukarıda bahsettiğimiz karadeliğe düşme durumundaki entropi azalması da bizim için geçerliyken, karadeliğin kendisinin Maxwell’in Cini olduğunu düşünebiliriz. Toplam entropi artacaktır. Kuantum mekaniği hesaba katılarak incelenen karadelik termodinamiği karmaşık olsa da karadeliğin içerisinde bulunduğu sistem için Boltzmann hala doğru.

Peki, diyelim tüm sokağımız olarak karadeliğe düşüyoruz. Tüm sokağımız ile birlikte ve aynı anda düşmekte olduğumuz için etraftaki olayları bir süre daha gözlemleyebiliyoruz… Karadeliğe düşmekte iken içinde bulunduğumuz kapalı sistemin entropisi azalıyor… Çayın içindeki şeker daha küçük bir noktaya sıkışıyor… Bu durumda bizim için zamanın yönü nasıl olur? Bu durumda vrtknt’nin sorduğu sorunun cevabı ne olur? Entropi azalıyorsa zamanın yönü, tersine mi gider? Yoksa biz zamanı yine evrenin geri kalanına göre artı yönde algılarız da zamanda geri gittiğimiz hissine mi kapılırız?

Tartışma şeklinde ilerleyen yazımızda bu sorduğum soruya cevaben yazacaklarım tamamen spekülasyon olacak, zira bu sorunun cevabı bilinmiyor. Sipagetti olarak sizlere, cevapsız sorulara cevap uydurma hizmeti de yapıyor; bunun için hiçbir külfetten kaçınmıyoruz:

İçinde bulunacağımız sistemin entropisinin azalıyor olması dışarıdan bakan bir gözlemci tarafından ancak gözlenebilir. Sokak olarak hiç kopmadan birlikte düştüğümüzü varsayarak konuşuyorum: Biz sokak olarak küçülüyor ve daha az olasılıklı bir noktaya sıkışıyor olsak da bunu fark edemeyiz. Bize her şey yine normal gelir ve çayımıza şeker attığımızda şekerin yine bardağın içinde yayıldığını görürüz. Karadeliğin dışından bakan bir kişi çayın da bardağın da sokağımızın da tek noktaya sıkıştığını görüyor olsa da bize göre koca sokağımız aynen kalır, dışarıdan 1 mikrometre olarak gözükecek sokağımızda 1 pikometre çapında topumuzla oynayabiliriz.

Görüleceği gibi zamanın yönü biz onu nasıl ve hangi hızla yaşıyorsak yaşayalım, aynı olacak, tarafımızdan aynı hissedilecektir. İster etrafımızdaki her şey ile birlikte ışık hızına yakın hızlarda hareket edelim, ister 1°K sıcaklığa kadar düşelim, zaman algımız benzer kalacaktır. Zamanın yönünü tüm sistemin yani kozmosun entropisi belirlemektedir.

Konunun çok dışına çıkmadan, etrafından dolaşarak ve zaman algısı ile ilgili ufak bir ekleme yaparak zaman konusunu kapatacağım:

Yakın zamanda yapılan bir araştırma ile beynin içerisinde bulunan ve zamanı algılayan “metronom nöron”ların varlığı keşfedildi. Bu nöronlar belirli bir ritimde (40 Hz) sürekli sinyal üretiyorlar ve diğer beyin dalgaları gibi ruh halinden ve çeşitli dış etkenlerden etkilenmiyorlar. Bu sinyallerin düzenliliği ile vücudumuz ve hücrelerimiz zamanı algılıyor. Yapılan bu araştırma aynı zamanda gösteriyor ki bu nöronların farklı frekanslarda sinyal ürettiği insanlarda farklı nörolojik semptomlar görülebiliyor: şizofreni, otizm, hiperaktivite…

Bu insanlarda zaman algısının diğer insanlardan farklı olması mı bu bulguları doğuruyor bilinmiyor fakat aralarında bir ilgileşim olduğu şüphesi mevcut. Belki bu insanlar için her şey çok yavaş ya da çok hızlı gerçekleşiyor. Ya çevrelerinde yaşananlara yetişemiyorlar veyahut da çevrelerinden çok hızlı yaşıyorlar. Otistiklerin bazı konularda çok başarılı olmalarının sebebi zamanın onlara yavaş gelmesi olabilir mesela…

Yazımızı bir filozof ile bitirelim… 354-430 yılları arasında yaşamış Aziz Augustinus zaman için şunları söylüyor:

“Zaman nedir? Kimse sormadığında ne olduğunu biliyorum. Ama birisi sorduğunda, açıklayamıyorum. “Geçmiş zaman”, geçip gitmiş olmasaydı olmayacaktı; gelecek bir şey olmasa da “gelecek zaman” olmayacak. Peki, nasıl oluyor da geçmiş ve gelecek var olabiliyor? Geçmiş artık yok; gelecek ise henüz yok. “Şimdiki zaman” sürekli var ise, geçmişe dönüşmeyecek ise, sonsuzluk olmaz mı? İyi ama “şimdiki zaman”ın var olabilmesi için geçmişe karışması gerekiyorsa, yok olmaya mahkûm olan bir “şimdi”den nasıl bahsedilebilir? Demek ki zaman yok oldukça var olan bir şeydir.”

Filozofların kafalarının da bu konuda ne kadar karışık olduğunu görüyorsunuz. Aziz Augustinus’un İngilizce dersinde “tense”ler konusu işlenirken bu yazıyı kaleme aldığını duymuştum…